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서울공대 이야기
[EBS수능따라잡기] 5. 수리영역-수학II

수학Ⅱ는 수리 ‘가’형에서 40% 출제된다. 문항수로는 12~13문항 정도이다. 지난 6월 모의평가에서는 자주 다루는 중요한 개념 위주의 문제들이 출제되었다. 그러다 보니 개념이나 핵심원리를 잘 이해한 학생에겐 쉬운 편이었지만 문제만 푼 학생에게는 쉽지만은 않았다.

수학Ⅱ는 수학Ⅰ에 비해 복잡하게 느껴지지만 원리만 잘 이해하면 더 쉽게 느낄 수 있다. 수학Ⅱ는 내용이 많으므로 다음과 같은 방법으로 공부해 보자.

첫째, 수시로 교재 차례를 보면서 고교 수학의 범위를 머릿속에 담아두자. 소제목을 기억하는 것도 도움이 된다. 둘째, 이해가 안되면 이해하려고 노력하고 노력해도 안되면 집착하지 말고 다음으로 넘어가자. 단, 이해가 안된 부분을 잊지 말자. 공부를 계속하다 보면 저절로 이해되는 경우가 있다. 셋째, 전체 내용을 다 이해했으면 어떤 문제도 그 범위에 있다고 생각하라. 모르는 문제는 아는 문제로 변형해 본다. 각 단원별로 자주 출제되는 내용과 학습방법을 소개한다.

▲방정식과 부등식=분수·무리방정식, 고차·분수부등식이 모두 출제된다. 고차부등식이 가장 자주 출제된다. 이 단원은 많이 풀어보고 외우고 감이 잡힐 정도의 단순연습이 필요하다. 수학적 감각을 키우는 토대가 되므로 계산해보고 계산결과를 한번 더 보면서 원래식과 결과식의 패턴을 비교해 익힌다. 앞에서 나열한 공부 방법 가운데 셋째 방법이 가장 적합하다. 특히 알고 있는 문제 형태로 변형하기만 하면 풀 수 있다.

▲함수의 극한과 연속성=단순한 함수 극한의 계산, 극한의 존재유무, 연속성 등이 자주 출제된다. 극한 계산의 기본유형들을 익히고 함수의 극한을 그래프와 상관지어 이해하도록 하라. 함수의 연속성 문제는 자주 출제되고, 쉽게 풀 수 있어 문제 패턴을 기억하라.

▲다항함수의 미분법=미분계수 구하기, 미분가능성을 묻는 문제, 함수의 최대와 최소, 방정식의 실근 개수 등이 자주 출제된다. 접선이나 변화율을 응용한 문제도 가끔 출제된다. 이 단원을 잘하려면 미분계수에 대한 이해 및 패턴의 암기가 필요하며 함수의 그래프와 관련해 이해해야 한다. 그리고 3차·4차함수의 그래프 개형을 완벽히 알도록 하자. 도형에 응용된 최대·최소 문제는 값을 구하기 위해 필요한 것을 변수로 일단 잡고, 관계식을 구해서 변수를 통일하는 훈련을 해둘 필요가 있다. 미분법은 작은 소단원이 모두 연결되므로 소단원의 순서를 기억하고 내용을 떠올리며 관계를 생각해 보라.

▲다항함수의 적분법=단순한 정적분의 계산, 대칭성이나 주기 등을 이용한 정적분의 계산, 적분꼴로 표현된 함수, 무한급수와 정적분, 넓이, 회전체의 부피 등이 자주 출제된다. 구분구적법의 유도과정을 잘 이해하고, 무한급수를 정적분으로 고치는 여러가지 형태를 암기할 필요가 있다. 미분과 적분 단원은 이 단원의 내용을 이용해서 어떤 것들을 구할 수 있는지를 정리해 두고 문제를 믿어라.

▲이차곡선=포물선·타원·쌍곡선의 정의와 관련된 문제들이 주로 출제되고 직선과의 위치관계, 특히 접선문제가 가끔 출제된다. 2차곡선 문제는 정의와 유도과정을 외우고 그림을 잘 그릴 수 있으면 모든 문제가 풀린다.

▲공간도형과 공간좌표=이면각, 삼수선 정리, 최단거리문제, 정사영, 공간좌표 등이 자주 출제된다. 공간도형에 대한 지각능력을 키우기 위해 공간도형을 많이 그려보고 공간좌표에서 점찍기, 점의 평면위로의 정사영, 좌표축 위로의 정사영 등을 구해본다. 삼수선 정리는 증명과정이 문제풀이 과정과 같으므로 각 유형과 증명을 암기한다. 정사영은 여러가지로 유용하게 쓰이므로 정확하게 이해하고, 응용문제까지 충분히 학습해두자.

▲벡터=벡터의 계산, 내적 및 내적의 활용문제(크기, 각, 수직 등), 구와 평면간의 위치관계가 자주 출제된다. 벡터는 곧 점이고, 표시만 화살표로 한다는 걸 이해하고 직교좌표계에서 내적의 계산 및 의미를 잘 알아두면 된다. 분점의 위치벡터나 벡터의 종점이 나타내는 영역에 대한 문제, 직선·평면·구의 방정식과 이 도형들의 관계를 이해하고 정리해두라.

- 남언우/종로학원 강사, EBS수리영역 강사


출처 : 경향신문
날짜 : 2004년 7월 7일
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