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서울공대 이야기

건축과 조형물에 담긴 수학

2005.01.28 02:43

lee496 조회 수:7110

 

건축과 조형물에 담긴 수학


불국사 대웅전을 향하는 자하문으로 올라가는 33개의 계단은 2단으로 되어 있는데, 아래를 청운교, 위를 백운교라 한다. 지상에서 불국토로 인도한다는 의미의 청운교와 백운교는 불국사의 대표적인 상징 가운데 하나이다.


백운교를 옆에서 보면 직각삼각형 모양이다. 백운교의 높이와 폭과 계단의 길이를 간단한 비로 나타내면 약 3 : 4 : 5가 된다. 피타고라스 정리에 따르면, 직각삼각형에서 직각을 낀 두 변을 a 와 b, 빗변을 c라 할 때 a2+b2=c2이다. 백운교의 비 3 : 4 : 5에서도32+42=52 인 관계가 성립한다.


피타고라스의 정리를 동양에서는 ‘구고현의 정리’라고 한다. 구(勾)는 넓적다리, 고(股)는 정강이를 뜻하며, 넓적다리와 정강이를 직각으로 했을 때 엉덩이 아래 부분에서 발뒤꿈치까지가 현(弦)이다. 직각삼각형에서는 밑변이 ‘구’, 높이가 ‘고’, 빗변이 ‘현’이 된다. 중국의 수학책인 <주비산경>은 서양보다 500년이나 앞서 피타고라스의 정리를 한 장의 그림으로 증명했는데, 이는 피타고라스의 정리에 대한 수많은 증명 중 가장 간결하고 우아한 증명의 하나로 알려져 있다.


 

한국·중국·일본, 동양 3국의 건축 양식은 지리적 조건과 밀접하게 관련되어 있다고 한다. 광활한 대륙에 세워진 중국의 건축은 장대하여 웅장한 느낌을 주고, 섬나라인 일본의 건축은 날카로운 실루엣을 가진 반면, 반도국인 한국의 건축은 단아하면서도 소박한 중용의 미를 지니고 있다.


이런 우리나라 건축의 특징을 잘 나타내주는 것이 전통 지붕에서 찾아볼 수 있는 용마루선이다. 지붕의 용마루선은 용마루 양끝이 들리고 중앙이 휘어져 유연한 곡선을 이루는데, 이를 현수선이라고 한다. 현수선은 굵기와 무게가 균일한 줄의 양끝을 같은 높이에서 잡고 가운데를 늘어뜨릴 때 생기는 자연스러운 곡선으로, 수학적으로는 식 y=a cosh x/a 로 표현할 수 있다.


메릴랜드 과학기술센터에는 있는 피보나치 호수의 하이라이트는 중앙에 위치한 피보나치 분수이다. 수학자 퍼거슨(Helaman Ferguson)이 디자인한 18피트 높이의 이 분수는 45톤의 대리석으로 되어 있으며, 36피트 높이까지 물을 뿜어낸다.


피보나치 분수라는 이름은 피보나치 수열에서 유래하였다. 피보나치 수열은 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, … 와 같이 처음 두 수를 1로 놓고 앞의 두 수를 더해 그 다음 수를 만들어 배열한 것이다. 피보나치 수열의 신기한 성질 중의 하나는 인접한 두 수의 비를 구해 나가면 황금비에 수렴한다는 사실이다.


 

 


 불국사의 백운교에서 찾아볼 수 있는 구고현의 정리, 용마루선이 보여주는 현수선, 그래프의 모양을 따른 피보나치 분수를 보면, 수학은 건축이나 조형물의 디자인에도 영감을 제공하는 아이디어의 보고(寶庫)임을 알 수 있다.

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